سأُجيب على سؤالك بناءً على دراستي لتخصص اللغة العربية وآدابها، أما عن كتابة التاء مفتوحة في كلمة (فات) فهي لأن التاء أصلية في الكلمة، ويوجد حالات عديدة لكتابة التاء المفتوحة منها ما يأتي:
- تكتب التاء مفتوحة إذا كانت أصلية، مثل: بات، مات.
- تكتب التاء مفتوحة إذا كانت تاء التأنيث، مثل: درستْ، نامتْ.
- تكتب التاء مفتوحة إذا كانت تاء الفاعل، مثل: دفعت، لعبت.
- تكتب التاء مفتوحة إذا كانت اسم ثلاثي ساكن الوسط، مثل: بيت، وقت.
- تكتب التاء مفتوحة في جمع المؤنث السالم، مثل: مسلمات، معلمات.
- تكتب التاء مفتوحة في كلمة "جمع التكسير" التي ينتهي مفردها بتاء مفتوحة، مثل: بيت: بيوت.
- تكتب التاء مفتوحة في نهاية الحروف، مثل: ثمت العاطفة، وربت، ولات.