حياك الله أخي السائل الكريم، وكلام صديقك صحيح، فيجوز قتل الفئران دون حرج، وقد نقل النووي الإجماع على مشروعيّة ذلك، بل قال بعض أهل العلم باستحباب قتلها، ويدلّ على ذلك قول رسول الله -صلى الله عليه وسلم-: (خَمْسٌ فَوَاسِقُ، يُقْتَلْنَ في الحَرَمِ: الفَأْرَةُ، وَالْعَقْرَبُ، وَالْغُرَابُ، وَالْحُدَيَّا، وَالْكَلْبُ العَقُورُ). [أخرجه مسلم]
وفي رواية في مسلم أيضاً: (.. يُقْتَلْنَ في الحِلِّ وَالْحَرَمِ)، وتُسمّى الفئران بالفُويسقة، والحِكمة من جواز قتلها أنّها ضارّة ومؤذية، فقد تنقل الأمراض الخبيثة كالطّاعون، وقد تُفسد الطّعام، وإلى غير ذلك من الأضرار، مع التنبيه إلى عدم جواز حرقها أو تعذيبها عند قتلها، فقد أمر الله -عزّ وجلّ- بالإحسان ونهى عن التعذيب.