ما هي الزوايا الخاصة؟

Question

درسنا مع الأستاذ أنواع الزوايا والتي تشمل الحادة والقائمة والمنفرجة والمستقيمة، لكن ماذا يعني مصطلح الزوايا الخاصة، وكيف أميز هذه الزوايا في الأشكال الهندسية؟

Answer 1

الزوايا الخاصة (بالإنجليزيّة: Special Angles) هي الزوايا المثلثية التي تحمل القياسات 30°، و45 °، و60°، ^[١] وهي تستخدم لتقييم الدالات المثلثية بدقة دون الاستعانة بالآلة الحاسبة، ما يساعد في حل عدد كبير من المسائل والمعادلات الرياضية.

يمكنك عزيزي التمييز بين الزوايا الخاصة في الأشكال الهندسية ببساطة؛ نظرًا لتواجدها في حالتين فقط من حالات المثلثات قائمة الزاوية، وهي كالآتي:

1. المثلث متساوي الساقين الذي تساوي قياس زواياه 45°، و45°، و90°.
2. المثلث الذي تساوي قياس زواياه 30°، و60°، و90°، وهو يعد حالة استثنائية للزوايا الخاصة.

يوضح لك الجدول أدناه قيم النسبة المثلثية للزوايا الخاصة (30°، 45°، 60°):

الزاوية	30°	45°	60°
جيب الزاوية أو جا (sin)	1/2	2√/1	3/2√
جيب تمام الزاوية أو جتا (cos)	3/2√	2√/1	1/2
ظل الزاوية أو ظا (tan)	3√/1	1	3√
القاطع أو قا (sec)	3√/2	2√	2
قاطع التمام أو قتا (csc)	2	2√	3√/2
ظل التمام أو ظتا (cot)	3√	1	3√/1

أمثلة على الزوايا الخاصة

المثال:

أوجد القيمة الفعلية للمسألة المثلثية التالية دون الاعتماد على الآلة الحاسبة:

ظا 30° - ظتا 60° + ظا 45°

الحل:

عوّض القيم الصحيحة في المسألة بالاعتماد على الجدول المبين أعلاه:

1. الناتج النهائي = 3√/1 - 3√/1 + 1
2. الناتج النهائي = 0 + 1
3. الناتج النهائي = 1

المثال:

أوجد القيمة الفعلية للمسألة المثلثية التالية دون الاعتماد على الآلة الحاسبة:

4 × قتا 30° + 4 × ظا 45° + 7 × قا 60°

الحل:

عوّض القيم الصحيحة في المسألة بالاعتماد على الجدول المبين أعلاه:

1. الناتج النهائي = (4 × 2) + (4 × 1) + (7 × 2)
2. الناتج النهائي = 8 + 4 + 14
3. الناتج النهائي = 26

 المراجع (1)