عزيزي الطالب، تظهر صيغة الحد النوني للمتتابعة الحسابية (5، 3، 1، -1) على النحو الآتي: (ح ن = 5 - (ن-1)×2)، ويُعرف الحد النوني للمتتابعة الحسابية بأنّه قيمة الحد حسب موقعه في المتتابعة بعد إيجاد المُعادلة التي تُمثله.
ويمكن إيجاد الحد النوني للمُتتابعة الحسابية بالصيغة الرياضية الآتية:
ح ن = ح1+ (ن-1)× د
وبالرموز:
- ن: ترتيب الحد المرغوب في إيجاد قيمته.
- ح ن: قيمة الحد المرغوب إيجاد قيمته.
- د: الفرق بين كل حدين مُتتالين في المُتتابعة.
وبالتالي يمكنك إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية (5، 3، 1، -1)، باتباع الخطوات التالية:
- ح ن = ح1+ (ن-1)× د
- ح1= 5.
- د: الفرق بين أي حدين مُتتابعين ويُساوي (3- 5= -2).
- ح ن= 5+ (ن-1)× -2.
- ح ن= -2 ن+ 7.
وسأضع بين يديك بعض الأمثلة التعزيزية لتوضيح الفكرة أكثر:
المثال الأول: جد الحد السادس للمُتتابعة الحسابية (2، 6، 10، 14،.......).
الحل:
- ن= 6.
- ح ن: قيمة الحد النوني للمُتتابعة.
- ح1= 2.
- د= (6-2= 4).
- ح ن = ح1+(ن-1)× د.
- ح ن= 2+ (6- 1)×4.
- ح ن= 2+ (5)×4.
- ح ن= 2+ 20.
- ح ن= 22.
المثال الثاني: جد الحد النوني للمُتتابعة الحسابية (-1، 2، 5، 8).
الحل:
- كتابة العلاقة: ح ن = ح1+(ن-1)× د.
- ح1= -1.
- د، الفرق بين أي حدين مُتتابعين ويُساوي، (2- (-1)= 3).
- ح ن = ح1+(ن-1)× د.
- ح ن= -1+ (ن-1)× 3.
- ح ن= 3 ن- 4.
المثال الثالث: جد الحد الخامس للمُتتابعة الحسابية (-2، 2، 6، 10،.......).
الحل:
- كتابة العلاقة: ح ن = ح1+(ن-1)× د.
- ح1= -2.
- د، الفرق بين أي حدين مُتتابعين ويُساوي، (2- (-2)= 4).
- ح ن = ح1+(ن-1)× د.
- ح ن= -2+ (ن-1)× 4.
- ح ن= -2+ (5-1)×4.
- ح ن= -2+ 4×4.
- ح 5= 14.